James Watt werd geboren op 19 januari 1736 in Schotland, in Greenock, een kleine plaats ten noordwesten van Glasgow, op de zuidelijke oever van de Clyde. Drie jaar later werd het gezin uitgebreid met de geboorte van een broer, John, en nog een jaar later werd zijn zus Jean geboren. Hun vader James Henry zat in de scheepsbouw, en hun goed-opgeleide moeder Agnes zorgde voor het onderwijs aan de kinderen. James was een handig knutselaar en goed in techniek, dus op zijn achttiende ging hij naar Londen om te leren voor instrumentmaker.